Linear Programming

LINEAR PROGRAMMING

Metode ini digunakan untuk memecahkan masalah yang terkait dengan pengalikasian sumber daya perusahaan secara optimal untuk mencapai keuntungan maksimal dan biaya minimal.

Jadi Identifikasi Masalah : 

            Maksimisasi  berkaitan dengan laba dan penjualan (Profit/Revenue) atau

            Minimisasi berkaitan dengan dengan biaya (Cost)

Penerapan Linear Programming :

      Dapat digunakan untuk Kasus Produksi, Pemasaran, Keuangan dll

Ada 2 model dalam  Linear Programming yaitu:

1. Model Grafik

Model grafi digunakan untuk memecahkan masalah penemuan kombinasi optimum guna memaksimumkan laba dan meminimumkan biaya dengan kendala tertentu.

Contoh kasus Maksimisasi :

     Kasus Program Linier 1:

 Sebuah perusahaan menghasilkan dua macam output, yaitu Barang A dan Barang B. Perusahaan selama ini menggunakan dua macam bahan baku (BB) yaitu Bahan Baku I (BB I) dan Bahan Baku II (BB II). Untuk membuat satu unit Barang A diperlukan BB I sebanyak 4 unit dan BB II sebanyak 3 unit. Sedangkan untuk membuat Barang B diperlukan BB I sebanyak 2 unit dan BB II sebanyak 4 unit. Jumlah BB I tersedia 100 unit dan BB II tersedia 120 unit. Harga jual Barang A Rp 5000 per unit dan harga jual Barang B Rp 6000 per unit. Berapa unit Barang A dan Barang B harus dihasilkan agar perusahaan memperoleh penerimaan maksimal (tentunya dengan memperhatikan kendala yang ada) ? Dan berapa besarnya keuntungan maksimalnya ?

Formulasi  Linear Programming :

 Max Z  = 5000X₁ + 6000X₂                   dimana,  X1 = Barang A  dan X2 = Barang B

Kendala : 1.  4X₁ + 2X₂  ≤ 100

2.      3X₁ + 4X₂  ≤ 120

           X_1, X₂    ≥  0

Pemecahan Linear Programming dengan software komputer POM untuk Kasus Program Linier 1:

Cara Menjalankan POM :

1)  Start à Program à POM for Window à pilih POM for Window.

2) Anda telah masuk  atau aktif dalam  program POM, dari menu pull  down Pilih atau  Klik Module (Menu di bagian atas no 4 dari kiri).

3) Setelah klik Module maka akan ada banyak pilihan Modul à Pilih Module Linear Programming. tekan klik

4) Klik File (dari menu di bagian atas paling kiri)

5) Pilih New tekan klik lagi, maka Anda telah siap membuat Linear Programming dengan     POM

      6) Isilah isian pada Creating a New Data Set, misal pada kolom :

 Title                                       : ketik  Kasus Program Linier 1

 Number of Constraints          : ketik  2

             Number of Variables              : ketik  2

             Objective                                : pilih Maximize

             Row Name Options               : abaikan

       7) Klik OK  (Anda telah siap mengisi data untuk program LP)

Cara Mengisi data Linear Programming dg POM :

       1) Gantilah Nama Variabel X1 dengan Barang A, caranya pada kolom yang berisi X1  langsung ketik Barang A, demikian juga X2   gantilah dengan Barang B.

 2) Pada kolom lurusnya baris Maximize  dibawah kolom Barang A yang sekarang berisi 0, isi atau ketik dengan angka 5000. Demikian juga pada kolom lurusnya Maximize dibawah kolom           Barang B yang sekarang berisi 0, isi atau ketik angka 6000.

 3) Baris yang bertuliskan Constraint 1 gantilah dengan Bahan Baku 1, demikian juga Baris     yang bertuliskan Constraint 2 gantilah atau            ketik Bahan Baku 2.

 4) Isi pada baris yang lurus dengan Bahan Baku 1 dan dibawah kolom Barang A isi atau ketik angka 4 dan dibawah kolom Barang B ketik 3, biarkan tanda <=; dan dibawah kolom RHS (Right Hand Side) pada baris yang lurus dengan constraint 1 /bahan Baku 1 ganti 0 dengan ketik angka 100. Demikian juga pada baris yang lurus dengan Bahan Baku 2 dibawah kolom Barang A  ketik 2 dan dibawah kolom Barang B ketik 4, biarkan tanda <=, dan dibawah kolom RHS pada baris yang lurus dengan Bahan Baku 2 ganti 0 dengan ketik 120.

5) Pengisisan selesai, untuk melihat hasilnya klik SOLVE (pada menu di atas sebelah kanan).